DEFINICION DE DERIVA.
La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.
Hallar la derivada de la función f(x) = 3x2 en el punto x = 2.
Calcular la derivada de la función f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.
INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA.
Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.
La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.
mt = f'(a)
Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
La bisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación y = x, por tanto su pendiente es m = 1.
Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:
f'(a) = 1.
Porque la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a.
FORMULAS DE DERIVADAS INMEDIATA
Derivada de una constante:
Derivada de x:
Derivada de función afín:
Derivada de una potencia:
Derivada de una raíz cuadrada:
Derivada de una raíz:
Derivada de suma:
Derivada de de una constante por una función:
Derivada de un product:
Derivada de constante partida por una función:
Derivada de un cociente:
Derivada de la función exponencial:
Derivada de la función exponencial de base e:
Derivada de un logaritmo:
Derivada de un logaritmo neperiano:
Derivada del seno:
Derivada del coseno:
Derivada de la tangente:
Derivada de la cotangente:
Derivada de la secante:
Derivada de la cosecante:
Derivada del arcoseno :
Derivada del arcocoseno :
Derivada del arcotangente:
Derivada del arcocotangente:
Derivada del arcosecante:
Derivada del arcocosecante:
Derivada del arcocosecante la función potencial-exponencial:
Regla de la cadena:
Fórmula de derivada implícita:
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